Kā senie grieķi sinhronizēja laiku?

Kā senie grieķi sinhronizēja laiku?

Kā senajā Grieķijā tika panākta laika sinhronizācija? Šī jautājuma konteksts ir par Eratostenu un viņa aprēķināto Zemes lielumu, pamatojoties uz to, ka Saule vienlaicīgi met ēnas ar dažādu garumu un leņķi divās pilsētās, kas atrodas ~ 500 jūdžu attālumā viena no otras.


Konkrētajā gadījumā, kad Eratostēns mēra zemes rādiusu, tas tika darīts, novērojot ēnu garumu pusdienlaikā vasaras saulgriežos, pilsētās, kas bija izlīdzinātas ar ziemeļiem un dienvidiem (dažu grādu robežās). Bija zināms, ka saule saulgriežos atrodas tieši virs galvas saulē Saulē, Ēģiptē. Bet tālāk uz ziemeļiem Aleksandrijā vasaras saulgriežos saule nebija tieši virs galvas.

Tātad viss, kas viņam bija jādara, bija noteikt, kurā dienā iekrita vasaras saulgrieži, un tā bija diena, kuru cilvēki varēja noteikt kopš iepriekšējās vēstures. Tāpat pusdienas atpazīšana nebija lielas grūtības.

Jums pat nav jāveic mērījumi vienlaicīgi - ja vēlaties, varat tos veikt vairākus gadus un iegūt tādu pašu rezultātu.


Lai papildinātu PhillS atbildi: būtībā nebija precīzas laika sinhronizācijas metodes divās attālās vietās pirms 17. gadsimta. Novērošanas metode pusdienlaikā divās vietās darbojas tikai SASKAŅĀ ar pieņēmumu, ka vietas atrodas vienā garumā. Sīnes un Aleksandrijas garums ir aptuveni vienāds, ko Eratosthenes zināja (ceļojot no A līdz D ir vērsts uz dienvidiem, iespējams, tas bija viņa attaisnojums). Protams, šis arguments var būt tikai aptuvens.

Faktiski laika sinhronizācija dažādās vietās ir līdzvērtīga garuma noteikšanas problēmai. Vienīgā vispārējā metode, kas bija pieejama grieķiem, bija Mēness aptumsumu novērošana (kas notiek vienlaicīgi dažādās vietās). Izņemot šo metodi, kas ir arī ļoti raupja un neērta, vispārējā problēma atrast garumu (= laika sinhronizācija) tika atrisināta tikai 17. gadsimtā, kad tika atklāti Jupitera pavadoņi. Un vēlāk, 18. gadsimtā, tika izstrādātas divas metodes: a) ļoti precīzs Mēness stāvokļa novērojums attiecībā pret zvaigznēm un b) mehāniskais hronometrs.


Kā norāda PhillS, novērojumi nav jāveic vienlaikus, bet šī elastība neaprobežojas tikai ar secīgu gadu novērojumu izmantošanu un, kā komentē Pīters Gērkens, novērojumus vietējā pusdienlaikā (vai nu tajā pašā dienā, vai viens un tas pats datums dažādos Saules gadu kalendāra gados). Tomēr jebkurā gadījumā jums ir nepieciešams saprātīgs attālums starp ziemeļiem un dienvidiem starp vietām. Principā to varētu panākt, apvienojot trigonometrisko uzmērīšanu ar astronomiskiem mērījumiem, lai noteiktu ziemeļu-dienvidu virzienu. Abas šīs metodes bija labi zināmas senajiem ēģiptiešiem, un bija prakse katru gadu atkārtoti apsekot Ēģipti, lai pēc plūdiem atjaunotu robežas. [1], kas deva Eratosthenam attālumu, lai gan viņš, iespējams, vienkārši pieņēma, ka Syene atrodas aptuveni uz dienvidiem no Aleksandrijas.

Tiklīdz jums ir Zemes apkārtmēra vērtība un pieņemat, ka tā ir aptuveni sfēriska, jums ir pietiekami daudz informācijas, lai noteiktu vietējā laika nobīdi starp visām vietām, kuras ir saistītas ar samērā precīzu divdimensiju aptauju, bet senie cilvēki to īsti nedarīja. ir praktiska vajadzība pēc šīs informācijas.

[1] - Senā mērniecība (Wikipedia)


Senās Grieķijas laika skala

Sengrieķu laika skala: senajiem cilvēkiem bija ļoti grūti dzīvot Grieķijā. Vietas augsne nebija auglīga un nebija bagātīgas ūdens plūsmas. Tāpēc grieķu civilizācija Grieķijas augsnē radās daudz vēlāk. Apskatīsim Senās Grieķijas laika skalu.


Atoma vēsture 1: senie grieķi

Fotoattēlu kredīts: Clipart.com.

Mērķis

Iepazīstināt studentus ar senajām matērijas teorijām, kas noveda pie Džona Daltona darba.

Konteksts

Šī nodarbība ir pirmā no piecdaļīgām sērijām, kas paplašinās un uzlabos skolēnu izpratni par atomu un tā atklāšanas un attīstības vēsturi no seniem laikiem līdz mūsdienām.

Šajā nodarbībā tiek apskatīti senie grieķi un rsquo teorijas par atomu. Atoma vēsture 2: Daltons pēta atomu teorijas sākuma posmus un Džona Daltona lomu. Atomu vēsture 3: Periodiskā tabula pārskata periodiskās tabulas agrīno attīstību un tās ietekmi uz atomu domāšanu. Atoma vēsture 4: J.J. Tomsons analizē mūsdienu ideju attīstību par atomu iekšējo darbību un Dž. Thomson & rsquos ieguldījumi. Atomu vēsture 5: Mūsdienu teorija pēta mūsdienu atomu teorijas attīstību.

Grieķu filozofi Leikips un Demokrits pirmo reizi izstrādāja atoma jēdzienu 5. gadsimtā pirms mūsu ēras. Tomēr, tā kā Aristotelis un citi tā laika ievērojamie domātāji stingri iebilda pret viņu ideju par atomu, viņu teorija tika ignorēta un būtībā apglabāta līdz 16. un 17. gadsimtam. Laika gaitā Lavoisier & rsquos revolucionārie 18. gadsimta eksperimenti precīzi izmērīja visas degšanas procesā iesaistītās vielas, pierādot, ka, ja vielas sadedzina, nav neto svara pieauguma vai zuduma. & Rdquo Lavoisier izveidoja mūsdienu ķīmijas zinātni, kas guva lielāku atzinību, jo par Džona Daltona centieniem, kurš modernizēja sengrieķu idejas par elementu, atomu, savienojumu un molekulu un sniedza līdzekļus ķīmisko reakciju izskaidrošanai kvantitatīvā izteiksmē. (Zinātne visiem amerikāņiem, 153. lpp. un ndash155.)

Tā kā šajā nodarbību ciklā tiek pētīti turpmākie atklājumi atomu konfigurācijā, sasaistē un iekšējās struktūrās, studenti sapratīs, cik daudz izsmalcinātāka, modernizēta un zinātniskāka atomu teorija ir kļuvusi kopš kritiskajiem Lavoisier un Dalton sasniegumiem pirms trim gadsimtiem.

Skolēniem ir svarīgi saprast, ka matērijas izpēte turpinās līdz pat šai dienai un ka cilvēce un rsquos tūkstošgades centieni identificēt, izprast un dokumentēt matērijas būtību galu galā radīja tādas modernas zinātnes kā ķīmija un turpina radīt neskaitāmas, mērķtiecīgas tehnoloģijas sasniegumi un izgudrojumi, piemēram, televizori un datori, kas padara cilvēka dzīves kvalitāti arvien piepildītāku, ērtāku un dažreiz satraucošu. Arī studentiem vajadzētu saprast, ka laika gaitā senās matērijas un rsquo idejas par mūsdienu zinātni bieži izrādījās neprecīzas.

Vidusskolā skolēniem vajadzēja iepazīties ar agrīnajām matērijas teorijām un to, kā tās noveda pie Lavoisier darba un mūsdienu ķīmijas dzimšanas. Šī izpratne palīdzēs studentiem labāk izprast Džona Daltona un rsquos darba nozīmi un to, kā viņš galu galā ieviesa konsekventu valodas lietošanu, zinātnisko klasifikāciju un simbolus, veidojot mūsdienu ķīmijas zinātni. & Rdquo (Zinātniskās lasītprasmes kritēriji, 250. lpp. un ndash251.)

Šīs nodarbības idejas ir saistītas arī ar jēdzieniem, kas atrodami šajos kopīgajos valsts pamatstandartos:

  • CCSS.ELA-Literacy.RST.9-10.1 Nosauciet īpašus teksta pierādījumus, lai atbalstītu zinātnes un tehnisko tekstu analīzi, pievēršoties precīzai paskaidrojumu vai aprakstu detaļai.
  • CCSS.ELA-Literacy.RST.9-10.2 Nosakiet teksta galvenās idejas vai secinājumus, kas izseko tekstu, un sarežģītu procesu, parādību vai jēdzienu skaidrojumi vai attēlojumi sniedz precīzu teksta kopsavilkumu.

Iepriekšēja plānošana

Šai nodarbībai vajadzētu ilgt divus 45 minūšu klases periodus.

Ja jūsu skolēniem nav piekļuves datoriem ar piekļuvi internetam, iespējams, vēlēsities izdrukāt un kopēt šos resursus, kurus skolēni lasīs stundā.

Motivācija

Pirms studenti sāk pētīt atomu vēsturi internetā, pārskatiet savas pašreizējās zināšanas, uzdodot šādus jautājumus:

    Kas ir matērija?
      (Matērija ir viss, kam ir masa un kas aizņem vietu.)
      (Atoms ir mazākā elementa daļiņa.)
      (Elements ir viela, kuru parastos apstākļos nevar sadalīt vienkāršākās vielās.)
      (Atbildes būs dažādas. Pieņemiet visas atbildes.)
      (Atbildes būs dažādas. Pieņemiet visas atbildes.)

    Apspriežot šīs idejas, ņemiet vērā bieži sastopamos nepareizos priekšstatus, kas varētu rasties studentiem. Piemēram, studenti var uzskatīt, ka matērijā ir iekļauts viss esošais, tas ir, matērija, ieskaitot siltumu, gaismu un elektrību. matērijas svaram kā & ldquo & rsquofelt weight & rsquo & mdashshing, kas pēc svara viņi var justies, tiek uzskatīts, ka tam vispār nav svara. & rdquo (Zinātniskās lasītprasmes kritēriji, 336. lpp.

    Laika ceļojumi: Grieķija, 5. gadsimts pirms mūsu ēras
    Lai piesaistītu skolēnus un rsquo interesi un koncentrētu diskusiju, pamudiniet studentus ar tālāk aprakstīto scenāriju. Grieķijas vecās kartes parādīšana varētu uzlabot šo pieredzi.

    & ldquo Iedomājieties tagad, ja vēlaties, ka jūs varat ceļot laikā atpakaļ uz 5. gadsimtu pirms mūsu ēras. Jūs atrodaties senajā Grieķijā Leikipa un Demokrita klātbūtnē, abiem filozofiem, kuriem piedēvēta atoma jēdziena izcelsme. Jums ir privilēģija novērot abus vīriešus, kad viņi strādā, un apspriest viņu idejas par atomu. & Rdquo

    Tālāk uzdodiet šādus jautājumus. Skolēniem nav tik svarīgi nākt klajā ar precīzām atbildēm, lai mēģinātu saprast laikmetu, apstākļus un ziņas, kas varētu būt notikušas atomu koncepcijas izveidošanas laikā. Studentu ievietošana seno grieķu sandalēs arī palīdzēs viņiem labāk izprast cilvēka domas procesu, kas bija saistīts ar šo patiesi dziļo un citādi neiedomājamo koncepciju izstrādi.

    • Ko tu redzi? Kādi ir šie vīrieši?
    • Kāpēc viņi runā par jēdzieniem?
    • Kādas, jūsuprāt, ir viņu idejas par atomu?
    • Kā, jūsuprāt, viņi ir nonākuši pie šiem secinājumiem? Kādus rīkus viņi izmanto, ja tādi ir?
    • Kas ir ievērojams tajā, ko viņi dara?

    (Pieņemiet visas atbildes, bet lūdziet studentus sniegt paskaidrojumus, lai pamatotu viņu viedokli.)

    Šo vingrinājumu mērķis ir izveidot stundu un noteikt skolēnu izpratni par pamatjēdzieniem un kritiskajiem agrīnajiem skaitļiem, kas tos pirmo reizi izstrādāja.

    Attīstība

    Pirmā klase
    Pēc šīs iesildošās diskusijas studentiem vajadzētu izmantot savu seno grieķu studentu veidlapu, lai dotos un lasītu Grieķijas jēdzienu Atomos: Nedalāms atoms. Šim dokumentam vajadzētu kalpot par labu orientāciju uz agrīnajām grieķu atoma teorijām. Lasot studentiem specifiku par Leikipu un Demokritu, pieci galvenie viņu atomu jēdziena punkti un ideju liktenis līdz 17. gadsimtam mudina viņus pierakstīties.

    Kad studenti ir izlasījuši rakstu, uzdodiet viņiem šādus jautājumus (uzskaitīti seno grieķu studentu lapā):

      Kā mūsdienu civilizācija ir uzzinājusi par Leikipa un Demokritas idejām?
        (Tā kā gandrīz visi sākotnējie Leikipa un Demokritas raksti tika zaudēti, mūsdienu pasaule ir uzzinājusi par savām idejām, izmantojot Epikūra un Lukrēcija rakstus. Aristotelis un rsquos vokālā nostāja pret viņu idejām arī palīdzēja apspiest atoma teorijas savā laikā.)
        (Tie ir tādi, ka (1) visa matērija sastāv no atomiem, kas ir pārāk mazi, lai tos nevarētu saskatīt, un tos nevar sadalīt vairākās daļās (2) ir tukšums, kas ir tukša vieta starp atomiem (3) atomi ir pilnīgi cieti (4) ) atomi ir viendabīgi, bez iekšējas struktūras un (5) atomi atšķiras pēc to lieluma, formas un svara.)
        (Kam ir ierobežota, apakšējā robeža, līdz kurai var sadalīt atomu, tiek izveidots & ldquoa pastāvīgais pamats galīgajām daļiņām, ar kurām veidot visu, ko mēs redzam. & Rdquo)
        (Lai atomi mainītos, ir nepieciešama kustība. Kustību nodrošina tikai tukša vai & ldquoa telpa, kas ir pilnīgi tukša no matērijas, caur kuru atomi var pārvietoties no vienas vietas uz citu. & Rdquo)
        (Atbildes būs dažādas.)
        (Aristotelis, ievērojams tā laika filozofs, nepiekrita viņu jēdzieniem, tāpat kā katoļu baznīca, kas nepiekrita atomu priekšstatam, ka Visums ir bezgalīgs un & ldquonot, ko radījusi jebkura ārēja vara & rdquo [Dievs].)

      Apspriežot katra punkta īpašās perspektīvas, uzsveriet, ka mūsdienu zinātne ir pierādījusi agrīnos grieķus nepareizi par atomiem, kuriem nav iekšējo tukšumu (3. punkts, Rezerfords) vai iekšējās struktūras (4. punkts, Tomsons). Jāpievērš uzmanība arī neprecīzajam priekšstatam, ka atomu teorija ir aprakta starp & ldquoDemocritus līdz Dalton & rdquo, jo tās attīstību un atklāšanu var ieskaitīt daudzos svarīgos skaitļos, kas papildināja tās attīstību starplaikos.

      Otrā klase
      Pirmkārt, studentiem jāizmanto sava lapa, lai lasītu un lasītu un pierakstītu grāmatas Atomi: Leikips no Mileta un Demokrits no Abdera. Apspriežot materiālu, iekļaujiet šādus jautājumus:

        Kādu īpašu ieguldījumu Leikips un Demokrits deva savas atomu teorijas attīstībā?
          (Pamatā Leikips vispirms izstrādāja atomu un tukšuma teoriju, un Demokrits to paplašināja.)
          (Viņam šķita, ka viņu teorija par to, ka Visumu veido bezgalīgi nekustīga masa, ko sauc par & ldquothe One & rdquo, bija neprecīza, jo mūsu sajūtas mums norāda, ka kustība notiek.)
          (Viņi uzskatīja, ka jutekļi ir pilnīgi uzticami tam, ko viņi ziņo prātam, & rdquo, bet neatkarīgi no tā, vai kaut kas ir karsts, auksts vai noteiktā krāsā, šīs īpašības galu galā nosaka atoma veids un tukšuma daudzums. & rdquo)
          (Viņa teorija liek domāt, ka atomi pievienojas un veido virpuli vai virpuli. Smagāki materiāli pēc tam pievelkas virpuļa centram un veido zemi. Vieglākie materiāli izkļūst līdz virpuļa malai un galu galā aizdegas intensīvā ātruma dēļ. tās apgriezieni. Šie vieglākie atomi veidotu debesu ķermeņus. & rdquo)
          (Mūsdienu teorētiķi uzskata, ka & ldquothe atoms ir gandrīz pilnīgi tukšs ar ļoti blīvu centru, nevis atoms ir pilnīgi ciets bez tukšuma. & Rdquo)

        Skolēniem vajadzētu atkāpties no šīs lasīšanas, labāk izprotot Leukipa un Demokritusa atsevišķo ieguldījumu savas teorijas attīstībā, pretējās Eleatikas teorijas, viņu atomu teorijas & ldquobasics & rdquo, kā jutekļi un Visums tika racionāli racionalizēti, un kā tādas figūras kā Epikūrs un Lukrēcijs vēlāk papildinātu teorijas attīstību, kas joprojām attīstās arī mūsdienās.

        Tālāk skolēniem jāizlasa šīs stundas trešais galvenais lasījums - Abdera Demokrits. Izpētot viņa dzīvi un lomu atomu teorijā, iekļaujiet diskusijā šādus jautājumus:

          Kas padarīja Democritus & ldquoa par lielisku mācību un rdquo cilvēku?
            (Demokrits daudz ceļoja, meklējot zināšanas un piesaistīt mācītus vīriešus. Eksperts ģeometrs Demokrits arī veicināja matemātikas, fizikas, ētikas un dzejas sasniegumus.)
            (Nē. Anaksagora arī nāca klajā ar atomu sistēmu, un tika uzskatīts, ka atomu domas aizsākās agrīnajā Pitagora koncepcijā, ka & ldquoregular cietas vielas ir būtiska nozīme Visuma veidošanā. & Rdquo)
            (Viņš padarīja atomu teoriju par detalizētāku un sistemātiskāku skatījumu uz fizisko pasauli & rdquo nekā viņa priekšgājēji. Viņš apgalvoja, ka telpai jeb tukšumam ir vienādas tiesības ar realitāti jeb Būtību, lai to uzskatītu par eksistējošu. Viņš uzskatīja, ka tukšums ir vakuums - bezgalīga telpa, kurā pārvietojās bezgalīgs skaits atomu, kas veidoja Būtni [ti, fizisko pasauli]. Šie atomi ir mūžīgi un neredzami, absolūti mazi, tik mazi, ka to lielumu nevar samazināt ... absolūti pilns un nesaspiežams, jo tie ir bez porām un pilnībā aizpilda to aizņemto telpu un ir viendabīgi, atšķiras tikai pēc formas, izkārtojuma, stāvokļa un lieluma. & rdquo)
            (Izveidojot pamatu fiziskajai pasaulei, viņš varētu aprakstīt, kā lietas un mēdiji mainās, pārvietojas un tiek sapakoti kopā. Turklāt viņš centās izskaidrot un aptvert visu fiziku un rdquo un ka fizisko pasauli galu galā varētu izskaidrot kvantitatīvā izteiksmē, un tā ir pakļauta matemātikai likumi. & rdquo)
            (Tas liecināja, ka pasaule radās no atomu rakstura [nepieciešamība], un to nav izstrādājusi kāda dabiska būtne. & Rdquo)
            (Viņš uzskatīja, ka dievi tika ieviesti, lai izskaidrotu parādības, kurām tad nebija pieejams zinātnisks izskaidrojums. & Rdquo Šāda veida perspektīva liek domāt, ka pastāv alternatīvs, nereliģisks veids, kā aplūkot un izprast pasauli: zinātne.)

          Novērtējums

          Atkarībā no jūsu pieejamības laika šo uzdevumu var veikt klasē un/vai kā mājasdarbu.

          Skolēniem ir svarīgi izprast agrīnās teorijas par matemātiku, ko turēja Leikips un Demokrits, tostarp to cilvēku viedokļus, kuri tiem pretojās, piemēram, eleātiķi un Aristoteli. Lai labāk izprastu savus lasījumus un resursus, studentiem jāizveido diagramma, kurā tie aizpilda dažādu teoriju īpašības. Viņiem arī vajadzētu uzrakstīt ļoti īsu analīzi par to, kā teorijas ir līdzīgas un kā tās atšķiras. Viņu diagrammas var kalpot kā ļoti noderīgs pamats, kad viņi dodas uz citām šīs sērijas nodarbībām.

          Paplašinājumi

          Lai dziļāk izprastu atomu teorijas attīstību un tās skaitļus, lūdziet studentus izlasīt atomismu, kurā sīki aprakstīts, kā agrīnajai atomu teorijai veicās gadsimtu gaitā līdz Galileo 1600. gados.

          Lai iegūtu plašāku ieskatu un specifiku par Aristoteļa un rsquos vienošanos un opozīciju par Leikipa un Demokritusa teorijām, mudiniet studentus izpētīt Atomus Aristotelī.

          Studenti var būt ieinteresēti arī lasīt un ziņot par Mileta un Aristoteļa Leikipa padziļinātajām biogrāfijām.


          2 Slava

          Slava jaunajiem vīriešiem senajā Grieķijā mūsdienu sabiedrībā jauniešiem bija līdzvērtīga slavai. Stāsti par kara krāšņumu un cīņām tika nodoti jauniem vīriešiem, kuri savukārt ilgojās pēc pazīstamības, kas nāca kopā ar kaujas slavu un uzvaru. Slava tika augstu novērtēta arī tāpēc, ka senajā Grieķijā tika uzskatīts, ka pēc nāves visas dvēseles tika nosūtītas uz Hadesu. Dvēseles, kuras savas dzīves laikā bija ieguvušas zināmu godību, bija vienīgās dvēseles Hadē, kurām tika piešķirtas privilēģijas.


          Tualetes vēsture Senajā Grieķijā

          Senie grieķi bija pazīstami ar daudzām lietām, taču viņu tualetes nebija viena no tām. Lai gan viņu ieguldījums santehnikas jomā nebija tik liels kā mākslā vai matemātikā, tas joprojām ir vērts apskatīt.

          Royal Flush

          Lai gan mēs, iespējams, par to tik daudz nedzirdētu, pētot senos grieķus, viņiem bija santehnikas sistēma, vismaz dažās Grieķijas vietās. Minonieši, kuru izcelsme ir Krētas salā, nedaudz ietekmēja senos grieķus un baudīja ziedu laikus no aptuveni 2700. līdz 1450. gadam p.m.ē. Tie tiek minēti kā pirmā civilizācija, kas mazgāšanai un vannas istabas izmantošanai izmanto pazemes santehniku. Viņi uzbūvēja pazemes caurules, izmantojot mālu, un šī sistēma pilnībā iedarbojās Karalienes un rsquos pilī.

          Iemesls, kāpēc šī santehnikas sistēma darbojās tik labi, ir tas, ka minojieši izmantoja savas zemes stāvās nogāzes. Tas ļāva viņiem izveidot notekūdeņu kanālus ūdens pārplūšanai, kā arī lūkas un notekas. Lielākā daļa cauruļu atradās tieši zem virsmas, lai droši atbrīvotos no notekūdeņiem. Bija arī akmens kanāli, kas gāja no Knosas pils augšējiem līmeņiem un darbojās kā sava veida tekne sadzīves atkritumiem.

          Caurules sastāvēja no terakotas, kā arī kaļķakmens, un tās varēja novadīt lietus ūdeni no ēku jumtiem. Pieaugot Mino iedzīvotāju skaitam, tika ieviestas vairāk santehnikas sistēmu, lai pasargātu no veselības un sanitārijas problēmām. Caurulēm bija divi mērķi. Pirmkārt, viņi sadalīja ūdeni, otrkārt, pārvietoja atkritumus un lietus ūdeni. Izmantojot cisternas un akas, minojieši varēja novirzīt savu ūdens padevi uz turieni, kur viņi to vēlējās.

          Pirmā skalošanas tualete

          Knosas pils ir arī vieta, kur vēsturnieki ir atraduši pirmo skalošanas tualeti. Vannas istabā tika iebūvēti cauruļvadi, kas ļāva izskalot atkritumus ar ūdeni, kas tika turēts cisternās. Caurums grīdā ļāva atkritumiem nokļūt kanalizācijā, kas noveda pie tuvējās upes vai ūdensceļa, visticamāk, Kairatos upes. Vannas istaba pat tika sadalīta ar nelielu ekrānu, lai nodrošinātu lielāku privātumu.

          Pēc Minoas uzplaukuma perioda grieķu santehnikas sistēmas joprojām bija gandrīz vienādas, kā to atklāja arheologi Delosā. Piemēram, tridenta nama tualetē ir redzamas tās pašas cisternas un ūdensvadi. Atēnas templī bija publiska tualete, kā arī baseini un vannas.

          Publiskā došanās uz vannas istabu seno grieķu kultūrā nebija tik dīvaina. Elitei bija publiskas tualetes, jo vannas istabas izmantošana citu priekšā bija muižniecības pazīme. Šīs tualetes sastāvēja no marmora (elites pilsoņiem) vai kaļķakmens plāksnēm, kas bija plakanas un ar caurumiem visā garumā. Būtībā tie bija gari soliņi brīvā dabā, zem kuriem parasti bija plūstoša ūdens caurules. Tas ļāva atkritumiem & ldquoflush & rdquo nokļūt citā vietā. Roku mazgāšanai bija sekla plūstoša ūdens kanāls, lai gan tā tīrība bija relatīva. Tualetes papīra vietā senajiem grieķiem bija jāizmanto mazi akmeņi. Šāda veida koplietošanas tualetes izplatījās visā Eiropā, un līdz aptuveni 1800. gadiem tās izmantoja honorāri.

          Mūsdienu tualetes Grieķijā

          Līdz šai dienai dažas Santorini kanalizācijas un santehnikas caurules ir vienas no vecākajām pasaulē. Par laimi, pati santehnika ir daudz labāka, lai gan mūsdienu tualetes Grieķijā joprojām var apstrādāt tualetes papīra skalošanu. Tā vietā tualetes papīrs nonāk tuvējā atkritumu grozā. Mūsdienu grieķu tualetes ir videi draudzīgas un ietver dubultās pogas skalošanu. Nospiežot vienu pogu, tiks veikta neliela skalošana, bet, nospiežot uz leju abas pogas, tiks izmantots vairāk ūdens lielākai skalošanai. Tas ļauj cilvēkiem izmantot tikai tik daudz ūdens, cik nepieciešams.

          Vēl viena lieta, ko ārzemnieki pamanīs par mūsdienu grieķu vannas istabām, ir tā, ka tajos parasti ir ietverta tualete, nevis sēžamvieta. Daudzi grieķi uzskata, ka tupus stāvoklis ir augstāks veids, kā sēdēt, lai atvieglotu sevi. Ārzemniekus varētu pārsteigt arī mazgāšanās telpas dežurants, kurš reizēm atrodas publiskajā vannas istabā, bet šī persona ir tikai, lai piedāvātu dvieli roku žāvēšanai.


          Galvenie fakti un informācija

          VĒSTURISKĀ UN ĢEOGRĀFISKĀ PAMATOJUMS

          • Pirmās grieķu civilizācijas uzplauka gandrīz pirms 4000 gadiem. Termins “Senā Grieķija” attiecas uz vēstures periodu, kas ilga no 750. gada pirms mūsu ēras (arhaiskais periods) līdz 146. gadam pirms Kristus (romiešu iekarošana). Senā Grieķija ir kultūra, kas deva pamatu Rietumu civilizācijai.
          • Gandrīz pilnībā ieskauj Vidusjūru, kontinentālā Grieķija sastāvēja no aptuveni 1400 salām. Grieķijas pilsētas tika dibinātas ap Melno jūru, Ziemeļāfriku un netālu no mūsdienu Spānijas, Sicīlijas un Francijas.
          • Pirms arhaiskā perioda grieķi dzīvoja nelielos zemnieku ciematos. Kopš tā laika ciemati attīstījās un sāka norobežoties ar sienām.
          • Kopš tā laika valdība attīstījās un pilsoņi organizēja politiku, izmantojot likumu kopumu, ko vēlāk sauca par konstitūciju. Agrīnās pilsētas un valsts ekonomikas pamatā bija lauksaimniecība, nevis tirdzniecība. Politiski lielāko daļu polis valdīja aristokrāti, nevis monarhi.
          • Vēlā klasiskā perioda laikā Maķedonijas Filips apvienoja karojošās pilsētvalstis. Pēc viņa slepkavības Aleksandra Lielā troni pārņēma viņa dēls.
          • 168. gadā pirms mūsu ēras pēc Maķedonijas sakāves Romas Republika pārņēma Grieķiju. Tā rezultātā grieķu kultūra ietekmēja topošo Romas impēriju.

          DZĪVES VEIDS UN SASNIEGUMI

          • Grieķi bija pirmie, kuriem bija demokrātiska valdība.
          • Senajiem grieķiem nebija neviena karaļa vai karalienes. Viņi dzīvoja pilsētvalstīs. Katra pilsēta-valsts bija atsevišķa politiska vienība. Katrai pilsētvalstij bija savi likumi un valdība.
          • Senajā Grieķijā bija vairāk nekā 100 pilsētvalstis, un tās nevarēja saprasties savā starpā. Divas visspēcīgākās pilsētas valstis bija Atēnas un Sparta. Viņi bija ļoti dažādi. Atēnās galvenā uzmanība tika pievērsta izglītībai un mākslai. Spartas uzmanības centrā bija militārpersonas.
          • Katras pilsētvalsts augstākā kalna virsotnē grieķi uzcēla ēku kolekciju, ko sauca par akropoli. Akropoli izmantoja trim lietām: reliģiskiem svētkiem, bankām un cietoksnim.
          • Pirmās olimpiskās spēles notika Senajā Grieķijā gandrīz pirms 3000 gadiem (776.g.pmē.) Grieķijas pilsētā Olimpijā.
          • Senie grieķi spēlēja nozīmīgu lomu alfabēta attīstībā. Grieķu alfabēta pirmie divi burti - alfa un beta - ir devuši mums vārdu “alfabēts”. Mūsdienu grieķu alfabētā ir 24 burti.
          • Tie tika izmantoti kopš 8. līdz 9. gadsimtam pirms mūsu ēras. Burti ir: Alfa, Beta, Gamma, Delta, Epsilon, Zeta, Eta, Teta, Iota, Kappa, Lambda, Mu, Nu Xi, Omicron, Pi, Rho, Sigma, Tau, Upsilon, Phi, Chi, Psi un Omega. Grieķi bija pirmie, kas izstrādāja alfabētu ar patskaņiem.
          • Vergi bija ļoti svarīgi senās grieķu ikdienas dzīvē. Vergi iztīrīti un vārīti. Viņi strādāja arī laukos, veikalos, raktuvēs, rūpnīcās un uz kuģiem. Pat policijas spēkus senajās Atēnās veidoja vergi.
          • Grieķijā valdību vadīja vīrieši. Viņi daudz laika pavadīja ārpus mājas, iesaistoties politikā. Vīrieši pavadīja laiku arī laukos, pārraugot labību. Viņi burāja, medīja un tirgojās. Visas šīs aktivitātes vīriešus aizveda no mājām. Vīriešiem patika cīkstēšanās, izjādes ar zirgiem un olimpiskās spēles. Vīriešiem bija ballītes, kurās sievietes nedrīkstēja piedalīties.
          • Lielākajā daļā pilsētu štatu sievietēm bija maz brīvības. Bagātas sievietes gandrīz nekad nav atstājušas māju. Viņi sūtīja vergus uz tirgu. Sievietēm bija atļauts apmeklēt kāzas, bēres un dažus reliģiskus svētkus. Viņu uzdevums bija vadīt māju un dzemdēt bērnus. Grieķijas sievietes uzraudzīja vergus, kuri gatavoja, tīrīja un kopja labību. Vergi vīrieši sargāja sievietes, kad vīrieši bija prom. Meitenes skolā negāja. Viņi mājās apguva tikai lasīšanas un matemātikas pamatus. Meitenes tika mācītas, kā vadīt māju. Sievietes dzīvoja īpašā mājas daļā, ko sauca par ginekozi.
          • Senie grieķi bija politeisti, kas nozīmē, ka viņiem bija daudz dievu un dieviešu. Viņi bija pazīstami kā olimpieši. Grieķu mīti ir viss, kas palicis no senās grieķu reliģijas. Grieķu mīti ir mūsu logs uz Seno Grieķiju.

          Senās Grieķijas darba lapas

          Šis ir fantastisks komplekts, kas ietver 18 padziļinātās lapās visu, kas jums jāzina par Seno Grieķiju. Šie ir lietošanai gatavas Senās Grieķijas darba lapas, kas ir ideāli piemērotas, lai mācītu skolēniem par Senajām Grieķijām, kas bija civilizācija, kas piederēja Grieķijas vēstures periodam, kas ilga no 8. līdz 6. gadsimtam pirms mūsu ēras līdz senatnes beigām (apm. 600. gads).

          Pilns iekļauto darblapu saraksts

          • Senās Grieķijas darba lapas
          • Grieķijas pilsētvalstis
          • Trīs vārdos
          • Akropole
          • Olimpiskās spēles
          • Slaveni grieķi
          • Konkurējošās pilsētas valstis
          • Grieķu māksla
          • Grieķu dievi un dievietes
          • Ietekme un mantojums
          • Apceļojot Grieķiju

          Saite/citējiet šo lapu

          Ja savā vietnē atsaucaties uz kādu šīs lapas saturu, lūdzu, izmantojiet zemāk esošo kodu, lai šo lapu norādītu kā sākotnējo avotu.

          Izmantojiet kopā ar jebkuru mācību programmu

          Šīs darba lapas ir īpaši izstrādātas lietošanai ar jebkuru starptautisku mācību programmu. Šīs darblapas varat izmantot tādas, kādas tās ir, vai rediģēt, izmantojot pakalpojumu Google prezentācijas, lai tās vairāk atbilstu jūsu studentu spēju līmeņiem un mācību satura standartiem.


          Seno grieķu dzīves ilgums

          Senie grieķi bieži palika aktīvi un produktīvi līdz sirmam vecumam. (Attēls: Thumbelina/Shutterstock)

          Populārie grieķi, kuri nodzīvoja ilgu mūžu

          Pēdējo lugu Sofokls uzrakstīja 90. gados. (Attēls: Robin Nieuwenkamp/Shutterstock)

          Krētas Epimenīds bija slavens gaišreģis un pravietis, kurš it kā nodzīvoja 157 gadus. Ja vecums tiek uzskatīts par galveno kritēriju, Epimenīds bija saraksta augšgalā. Vēl viens populārs grieķis, kurš nodzīvoja vairāk nekā simts gadus, ir retoriks Gorgija, kurš nodzīvoja līdz 108. gadam. Ir arī lielais traģiskais dzejnieks Sofokls, kurš uzrakstīja savu pēdējo lugu ar nosaukumu Edips un Kolonuss, luga starp citu ļoti daudz par vecumdienām, kad viņam bija 90. Eiripīds, kurš bija nedaudz jaunāks par Sofoklu, uzrakstīja savas pēdējās divas lugas, The Bače un The Iphigeneia pie Aulis, apmēram 80 gadu vecumā. Platons pabeidza Likumi īsi pirms savas nāves 81 gada vecumā. Retoriks Izokrāts uzrakstīja vienu no saviem iespaidīgākajiem traktātiem, Panathenaicus gadu pirms viņa nāves 98 gadu vecumā. Tiek uzskatīts, ka trīs no tā sauktajiem Grieķijas septiņiem gudrajiem-Thales of Miletus, kuru bieži uzskata par Rietumu filozofijas tēvu Pitaku Mitilēnu, kurš teica: „Pat dievi nevar cīnīties pret nepieciešamību ”un tiek uzskatīts, ka Atēnu likumdevējs Solons ir sasniedzis 100.

          Ilgmūžība Senajā Grieķijā tika uzskatīta par gudrības un inteliģences zīmi

          Senie grieķi uzskatīja, ka, būdams vecs, nav par ko kaunēties. Patiesībā ilgmūžība tika uzskatīta par gudrības un ārkārtas inteliģences pazīmi, un viņi lepojās ar savu vecumu. Viens no galvenajiem iemesliem bija tas, ka senajā Grieķijā bija mazāk vecāka gadagājuma cilvēku. Būt vecākam bija kā piederēt ļoti ekskluzīvam klubam. Ja kāds staigātu pa ielām senās Grieķijas pilsētās, Romā, Ēģiptē vai jebkurā citā vietā, tad salīdzinājumā ar mūsdienām redzētu ļoti maz vecāka gadagājuma cilvēku. Precīzāk sakot, vecāka gadagājuma cilvēku būtu bijis daudz mazāk, jo senos laikos cilvēki izskatījās vecāki daudz ātrāk, kā tas ir šodien valstīs, kur cilvēki dzīvo daudz grūtāk nekā Rietumos.

          ASV un Apvienotajā Karalistē vairāk nekā 15 procenti iedzīvotāju šobrīd ir vecāki par 65 gadiem, un šis skaitlis varētu pieaugt. Japānā tas jau ir 25 procenti, un līdz 2030. gadam tas pieaugs līdz 30 procentiem. Mūsdienās paredzamais dzīves ilgums dažās valstīs ir aptuveni 80 sievietēm un 75 vīriešiem. Senos laikos un viduslaikos daudz mazāka cilvēku daļa izdzīvoja līdz piecdesmit gadiem, nemaz nerunājot par sešdesmit, septiņdesmitajiem vai astoņdesmitajiem gadiem nekā mūsdienās.

          Šī ir stenogramma no video sērijas Otra vēstures puse: ikdienas dzīve senajā pasaulē. Skatieties to tagad, vietnē The Great Courses Plus.

          Pētījumi par paredzamo dzīves ilgumu

          Viens no galvenajiem iemesliem, kāpēc vairāk cilvēku šodien izdzīvo līdz vecumam, ir tas, ka zīdaiņa vecumā un agrīnā pusaudža vecumā ir mazāks mirstības risks. Ir redzams, ka zīdaiņa vecums un agrīna pusaudža vecums radīja ļoti lielu kaitējumu visām pirmsindustriālajām populācijām, ieskaitot seno Grieķiju. Divi pētnieki, Coale un Demeny, pētīja mūsdienu pirmsindustriālās sabiedrības un izveidoja dzīves ilguma modeli. Saskaņā ar viņu modeli tiem, kas sasnieguši 10 gadu vecumu, bija labas izredzes nodzīvot vēl 37,5 gadus, turpretim tiem, kuri sasnieguši 60 gadu vecumu, varēja gaidīt vēl 10,4 gadus. Problēma, kas raksturīga vecumdienu izpētei senatnē, ir tā, ka grieķi uz kapakmens reti ierakstīja cilvēka vecumu nāves brīdī. Romieši patiešām reģistrēja personas vecumu, taču šie pierādījumi ir ļoti neuzticami. Tim Parkin, who has investigated the subject in detail, describes the evidence as “all but useless” because there was a predisposition to exaggerate age by “age-rounding”. Therefore, age at death is more commonly recorded in pentads and decades such as 35, 40, 45, 50, etc. that did not give the exact age of an individual. The tendency was always to round up.

          The Secret of Surviving into Old Age in Ancient Times

          Living to an old age is dependent on diet as well as other factors. (Image: Hoika Mikhail/Shutterstock)

          Moses Finley, one of the greatest ancient historians of the last century, believed that the secret to a long life came down chiefly to the kind of wine that one drank. He noted that the Romans used a preservative in their wine resembling syrup known as sapa. They prepared it by simmering freshly pressed grape juice that contains the seeds and the stem of the grapes over a fire in leaden vessels. As a consequence, they were systematically poisoning themselves. This practice also, incidentally, would have led to a decrease in their fertility. The Greeks, on the other hand, used a harmless resin additive as a preservative. It is found in present-day as well in the drink called Restina. This led Finley to conclude that the Greeks lived longer than the Romans. It is an interesting theory, based on alcohol, but there is no evidence to bear it out. According to a treatise falsely attributed to the satirist Lucian entitled The Long-Lived Ones, the factors that contribute to a long life include climate, diet, occupation, physical fitness, and mental alertness. This shows that longevity is not exclusively dependent on good food and drink but is also affected by other factors.

          Common Questions about Life Expectancy in Ancient Times

          The great tragic poet Sophocles wrote his last play, entitled Oedipus at Colonus, when he was 90 .

          Ancient Greeks believed that there was nothing to be ashamed of in being old. In fact, longevity was viewed as a sign of wisdom and exceptional intelligence and took considerable pride in their age.

          One of the main reasons why more people survive today into old age is because there is less risk of mortality in infancy and early adolescence.

          Moses Finley , one of the greatest ancient historians of the last century, believed that the secret to a long life came down chiefly to the kind of wine that one drank.


          What did the ancient Greeks do for us?

          To say that we owe a lot to the ancient Greeks is nothing new. Everywhere we look, we see echoes of that world in our own: democracy, philosophy, art, architecture, science, sport, to name but a few. But to properly understand the legacy and impact of the ancient Greeks, we need to grasp four crucial ideas. Dr Michael Scott writes.

          This competition is now closed

          Published: June 25, 2013 at 5:29 pm

          The first is that it is not only thanks to the Greeks that our culture is so infused with theirs. Just because they invented and built things does not mean, by right, that those inventions, ideas and creations will always continue to be admired. It’s in the way that the legacies of ancient Greece have been taken up, admired, re-formulated and manipulated by every culture between theirs and ours, that we must also look for our answer to the question of why we are so indebted to the Greeks in particular.

          For example, the Roman emperor Hadrian loved all things Greek: he completed the temple of Olympian Zeus in Athens, despite the fact that no Greek had been able to complete this massive temple in about 650 years of trying. The emperor had created a legacy that, in truth, augmented the reality of what the Greek world actually achieved.

          The second idea is that, in that continual process of reformulation and manipulation, we have on occasion completely misinterpreted the ancient Greek world. Take paint for instance. Our very sense of the ‘Classical’ from the Renaissance onwards, has been based on the ‘fact’ that ancient Greek temples and buildings were made out of marble and stood shining off-white in the sunlight.

          But ever since the first modern travellers visited Greece in the 17th century, we have discovered evidence that this is, in fact, completely wrong. Greek temples were painted bright blue, red, green: our very definition of the opposite of Classical! And so strongly implanted in our cultural psyche is this – incorrect – understanding of the Classical world, that even today we find it difficult to accept what the reality actually was.

          Thirdly, we need to realise that the ancient Greek world has not always been such a source of inspiration and, equally, that it has not always been a source of inspiration for things we would choose to admire now.

          By the seventh century AD, for example, the term ‘democracy’ had a ‘mob-rule’ feel about it, which made ancient Athens a very unpopular model for any society, right through until the until the late 18th century. In the English Civil War, for instance, Cromwell was encouraged to follow the example of the ancient Spartans, not the Athenians.

          In the formulation of the constitution of the US in the 18th century, the Roman model of a Senate and Capitol was followed, rather than the Athenian boule (a council of citizens appointed to run the daily affairs of the city) and ekklesia (the principal assembly of the democracy of ancient Athens) . More worryingly, the same Spartan model that was urged on Cromwell was the model taken by the Nazis as the way to create an Aryan race Nazi youth camps were directly modelled on the training system for young Spartans.

          Finally, although we may like to think that we have taken the inventions and ideas of the ancient Greeks and improved upon them, this is not always the case.

          Take ancient Athenian democracy, again, as an example. In ancient Greece, this was based on slavery, and excluded women. Today, we rightly pride ourselves on the fact that neither of these is true. We have improved on the original Greek legacy to the degree that some argue we should not call their system a democracy at all. But equally, we must remember that the ancient Greeks probably would not call our system much of a real democracy either!

          We have a representative democracy with a very apathetic voter turn-out at elections they had a system where every citizen voted directly on every major issue, and in which approximately two-thirds of the citizen population sat, at some point in their adult lives, on the supreme governing council, the boule, of the city. None of this makes the Athenian system better than ours or vice versa. But it should make us think twice about we mean by the ‘legacy’ of democracy.

          Overall, the crucial thing we must always remember is that the legacy of the ancient Greeks is a constantly moveable feast, caught between icon and enigma, and one that we – alongside every generation between us and them – have been, are still, and will always be, absolutely implicit in creating as much as the ancient Greeks themselves.

          Michael Scott is the author of several books on ancient Greek and Roman society and has presented numerous TV documentaries on ancient history.


          Classical Greece

          At the time the Greek civilization prospered again during the Classical period (5th-4th centuries BC), also known in European history as the "Golden Age", jewelry making reached a higher level of technology with the development of new techniques. Featured were the refined filigree techniques, high-quality metal casting and the mastery of use of thin golden sheets, as seen on Greek jewelry typical rosettes and laurel wreaths made of gold. Semi-precious and precious stones such as emeralds, pearls and amethysts were very diverse and could be imported from any part of the wold, but it is not until the Romans when the fashion of colorful and distinguished Roman jewelry led to a frenzy demand of those stones.

          Greek jewelry typical rosette earrings


          How did the ancient Greeks synchronize time? - History

          The Origins of Greek Mathematics

          • The most impressive of all civilizations,
          • The most influential in Western culture,
          • The most decisive in founding mathematics as we know it.
          • The best estimate is that the Greek civilization dates back to 2800 B.C. -- just about the time of the construction of the great pyramids in Egypt. The Greeks settled in Asia Minor, possibly their original home, in the area of modern Greece, and in southern Italy, Sicily, Crete, Rhodes, Delos, and North Africa.
          • About 775 B.C. they changed from a hieroglyphic writing to the Phoenician alphabet. This allowed them to become more literate, or at least more facile in their ability to express conceptual thought.
          • The ancient Greek civilization lasted until about 600 B.C.
          • The Egyptian and Babylonian influence was greatest in Miletus, a city of Ionia in Asia Minor and the birthplace of Greek philosophy, mathematics and science.
          • From the viewpoint of its mathematics, it is best to distinguish between the two periods: the classical period from about 600 B.C. to 300 B.C. and the Alexandrian or Hellenistic period from 300 B.C. to 300 A.D. Indeed, from about 350 B.C. the center of mathematics moved from Athens to Alexandria (in Egypt), the city built by Alexander the Great (358 -323 B.C.). It remained the center of mathematics for a millennium until the library was sacked by the Muslims in about 700 A.D.

          The Sources of Greek Mathematics

          In actual fact, our direct knowledge of Greek mathematics is less reliable than that of the older Egyptian and Babylonian mathematics, because none of the original manuscripts are extant.

          • Byzantine Greek codices (manuscript books) written 500-1500 years after the Greek works were composed.
          • Arabic translations of Greek works and Latin translations of the Arabic versions. (Were there changes to the originals?)
          • Moreover, we do not know even if these works were made from the originals. For example, Heron made a number of changes in Euclid's Elements , adding new cases, providing different proofs and converses. Likewise for Theon of Alexandria (400 A. D.).
          • Eudemus ( century B.C.), a member of Aristotle's school wrote histories of arithmetic, geometry and astronomy (lost),
          • Theophrastus (c. 372-c. 287 B.C.) wrote a history of physics (lost).
          • Pappus (late cent A.D.) wrote the Mathematical Collection , an account of classical mathematics from Euclid to Ptolemy (extant).
          • Pappus wrote Treasury of Analysis , a collection of the Greek works themselves (lost).
          • Proclus (A.D. 410-485) wrote the Commentary , treating Book I of Euclid and contains quotations due to Eudemus (extant).
          • various fragments of others.

          The Major Schools of Greek Mathematics

            The Ionian School was founded by Thales (c. 643- c. 546 B.C.). Students included Anaximander (c. 610-c. 547 B.C.) and Anaximenes (c. 550-c. 480 B.C.). Thales is sometimes credited with having given the first deductive proofs.

          • The importance of the Ionian School for philosophy and the philosophy of science is however without dispute.
          1. Philosophy.
          2. The study of proportion.
          3. The study of plane and solid geometry.
          4. Number theory.
          5. The theory of proof.
          6. The discovery of incommensurables.

          Zeno's Paradoxes Zeno constructed his paradoxes to illustrate that current notions of motion are unclear, that whether one viewed time or space as continuous or discrete, there are contradictions. They are

          Dichotomy. To get to a fixed point one must cover the halfway mark, and then the halfway mark of what remains, etc.

          Achilles. Essentially the same for a moving point.

          Arrow. An object in flight occupies a space equal to itself but that which occupies a space equal to itself is not in motion.

          Stade. Suppose there is a smallest instant of time. Then time must be further divisible!

          Now, the idea is this: if there is a smallest instant of time and if the farthest that a block can move in that instant is the length of one block, then if we move the set B to the right that length in the smallest instant and the set C to the left in that instant, then the net shift of the sets B and C is two blocks. Thus there must be a smaller instant of time when the relative shift is just one block.

          • He was a proponent of the materialistic atomic doctrine.
          • He wrote books on numbers, geometry, tangencies, and irrationals. (His work in geometry was said to be significant.)
          • He discovered that the volumes of a cone and a pyramid are 1/3 the volumes of the respective cylinder and prism.

          How to draw a trisectrix: Imagine a radial arm (like a minute hand of a clock) rotating at uniform speed about the origin from the vertical position to the horizontal position in some fixed period of time. (That is from 12 O'clock to 3 O'clock.) The tip of the arm makes a quarter circle as shown in red in the picture. Now imagine a horizontal (parallel to the x -axis) arm falling at uniform speed from the top of arm to the origin in exactly the same time. The trisectrix is the intersection of the two arms. The curve traced in black is the trisectrix. As you can see, the trisectrix is a dynamically generated curve. The Platonic School and those subsequent did not accept such curves as sufficiently ``pure" for the purposes of geometric constructions.

          Hippocrates of Chios, though probably a Pythagorean computed the quadrature of certain lunes. (This is the first correct proof of the area of a curvilinear figure.) He also was able to duplicate the cube by finding two mean proportionals (Take a =1 and b =2 in a : x = x : y = y : b . Solution: , the cube root of 2.)

          Pythagorean forerunners of the school, Theodorus of Cyrene and Archytas of Tarentum , through their teachings, produced a strong Pythagorean influence in the entire Platonic school.

          • Members of the school included Menaechmus and his brother Dinostratus and Theaetetus (c. 415-369 B.C.)
          • According to Proclus, Menaechmus was one of those who ``made the whole of geometry more perfect". We know little of the details. He was the teacher of Alexander the great, and when Alexander asked for a shortcut to geometry, he is said to have replied,

          • Eudoxus developed the theory of proportion, partly to account for and study the incommensurables (irrationals).
          • He produced many theorems in plane geometry and furthered the logical organization of proof.
          • He also introduced the notion of magnitude .
          • He gave the first rigorous proof on the quadrature of the circle. (Proposition. The areas of two circles are as the squares of their diameters. )

          Aristotle set the philosophy of physics, mathematics, and reality on a foundations that would carry it to modern times.

          He viewed the sciences as being of three types -- theoretical (math physics, logic and metaphysics), productive (the arts), and the practical (ethics, politics).

          He contributed little to mathematics however,

          Aristotle regards the notion of definition as a significant aspect of argument. He required that definitions reference to prior objects. The definition, 'A point is that which has no part' , would be unacceptable.

          • Axioms include the laws of logic, the law of contradiction, etc.
          • The postulates need not be self-evident, but their truth must be sustained by the results derived from them.

          Aristotle explored the relation of the point to the line -- again the problem of the indecomposable and decomposable.

          Aristotle makes the distinction between potential infinity and actual infinity . He states only the former actually exists, in all regards.


          Skatīties video: Senā grieķija